Daha önce hiç karda yürüyüşe çıkıp, ceketinize sessizce konan kar tanelerine dikkatle baktınız mı? Hepsi birbirinden farklı kar taneleri üzerinize düşerken, hepsinin de aynı geometrik şekle sahip olduğunu fark ettiniz mi? Her birinin farklı ayrıntılara sahip, ama hep altıgen şekilde olduğunu… Ve neden kar tanelerinin hepsinin altıgen şeklinde olduğunu bulmaya çalışırken tahminlerinizi bir kitapçık haline getirip, bir de bunu bir arkadaşınıza yeni yıl hediyesi olarak sundunuz mu? Belki siz yapmadınız ama Johannes Kepler’in kristalografi macerası aynen böyle başladı.

kepler1Ünlü gök bilimci ve matematikçi Johannes Kepler’in adı genellikle gök bilimi alanında yaptığı çalışmalarla anılır. Fakat Kepler’in gök bilimi alanında yaptığı çalışmalara ek olarak, kristalografi gibi oldukça farklı alanlarda yaptığı çalışmaları da bulunuyor. Yukarıda hikayeleştirdiğimiz kar taneleri üzerine yaptığı gözlemler, Kepler’in kristalografi alanında yapılan ilk ciddi çalışmalara imza atmasına önayak oluyor. Kepler’den önce kristalografi ile ilgili olarak M.Ö. 2. yüzyılda Çinliler ve 13. yüzyılda batıda filozof Albert Magnus tarafından tutulan kayıtlar bulunuyor. Ancak kristalografi üzerine ciddi sayılabilecek ilk ciddi çalışma Kepler’e ait. Daha sonraki yıllarda René Descartes ve Robert Hookes gibi birçok bilim adamı, Kepler’in kar taneleriyle ilgili çalışmalarını destekler nitelikte başka çalışmalara da imza atmış.

Kepler, “Altı-köşeli Kar Taneleri Üzerine” (orijinal adı: De nive sexangula) adını verdiği 24 sayfalık çalışmasını arkadaşı Johannes Matthäus Wackher von Wackenfels’e yılbaşı hediyesi olarak veriyor. 1611’de yazdığı bu kitapçıkta, kar tanelerinin neden altıgen şekle sahip olduğunu açıklamaya çalışıyor.

Kepler giriş bölümünde, Prag’daki Charles Köprüsü üzerinde bir gezintiye çıktığı sırada ceketine düşen kar tanesinin ilginç geometrisini anlatıyor. Sonrasında durumu “Kar tanesinin altı köşeli olmasının bir nedeni olması gerekiyor. Şans eseri olamaz. Neden hep altı? Nedeni malzemenin özünde aranmamalı, bir etkende aranmalı.” sözleriyle anlatıyor. Bu etkenin kökeninde de, mekanik bir etki olması gerektiğini düşünüyor.

Kepler’in bu tahmini doğru çıkıyor. Bunu da 1584 ve 1585 yılları arasında seyrüseferci olarak Walter Raleigh’in gemisinde görev yapan İngiliz matematikçi Thomas Harriot’la birlikte doğruluyor. Harriot, Raleigh’in gemisindeki gülleleri daha az yer kaplayacak şekilde nasıl dizebileceği üzerine kafa patlatırken, ister istemez eş yarıçapa sahip kürelerin nasıl daha sıkı dizilebileceği üzerine teoriler üretmeye başlıyor. 1606-1608 yılları arasında da bu teorilerini Kepler ile paylaşıyor.

Kepler konjektürü

Kepler konjektürü

Harriot’un fikirleri ekseninde düşünen Kepler, yayınladığı çalışmasında kar taneleri için altıgen dizilimin olabilecek en sıkı paketlenmiş dizilim şekli olduğunu belirtiyor. En sıkı paketlenmiş dizilim hakkındaki bu görüş, Kepler konjektürü (Kepler’s Conjecture) olarak da bilinir. Bu konjektürün matematiksel kanıtı Kepler’den yıllar sonra, 1998 yılında Birleşik Devletler’den matematikçi Thomas C. Hales tarafından kanıtlandı ve 7 yıl sonra da yayınlandı (doi: 10.4007/annals.2005.162.1065).

Kepler’in altıgen dizilimle ilgili tahmini gerçekten de doğru. Çünkü kar taneleri altıgen bir kristal, ve bu kristal etrafına daha büyük bir altıgen oluşturacak şekilde dizilen diğer altıgen kristallerden oluşur. Ancak Kepler her ne kadar kürelerin altıgen dizilimi konusunda haklı olsa da, geliştirdiği kuram kar tanelerinin şatafatlı ve çubuksu şekillerini açıklamakta yetersiz kalıyor. Bu dizilimin düzgün altıgenler ortaya çıkardığı bir gerçek, fakat kar taneleri illa ki düz kenarlara sahip olmak zorunda değil: Aksine, sıklıkla dallanmış, süslü püslü hallerde karşımıza çıkıyorlar.

Ne var ki Kepler de bir sonuca varmadığı bu konuyu, daha çok araştırma gerekli olduğunu belirterek kapatıyor: “Ben bunları yazarken tekrar kar yağmaya başladı ve bu sefer biraz öncekinden daha yoğun. Ben de bu taneleri daha yoğun bir şekilde inceliyor olacağım.”

Kar Taneleri Nasıl Oluşur?

kar2Kar taneleri, su taneciklerinin atmosferde kristalleşerek yeryüzüne ulaşan katı halidir. Soğuk havada su, bulutlardan düşerken soğuyup katılaşarak kar tanelerini ortaya çıkarır.

Kar taneleleri, -40 derecenin üzerindeki sıcaklıklarıda, havada bulunan ve ayrışık çekirdeklenme için uygun bir yüzey sunan, karadan gelen silikatlı mineral parçaları gibi parçacıkların üzerinde çekirdeklenir ve büyür. Eğer havada nispeten yüksek miktarda su buharı varsa, kar taneleri hızla ve dallanarak büyüyerek girintili çıkıntılı bir yapı sergiler. Görece kuru havalarda ise kar taneleri bu kadar şatafatlı değildir, daha basit biçimde gelişir.

Sadece havadaki su buharı miktarı değil, atmosfer içindeki sıcaklık farklılıkları da kar tanelerinin şeklini etkileyebilir. Kar taneleri atmosferin katmanlarından geçerken, sıcaklık farklılıklarından dolayı katılaşırken büyüdükleri doğrultular da değişebilir. Diğer bir deyişle, bir su damlası düşerken ne kadar farklı sıcaklıklarla karşılaşırsa, o kadar karmaşık dallantılar oluşturarak büyür diyebiliriz.

Kar tanelerinin oluşumu ilgili bir video:

Kar tanelerinin yakından fotoğrafları için tıklayın.
Kar tanelerinin elektron mikroskopu altındaki görüntüleri için tıklayın.


Kaynakça:

1. Ball, P. Nature, In retrospect: On the Six-Cornered Snowflake, sayı 480, sayfa 455, 22 December 2011.
2. http://www.keplersdiscovery.com/SixCornered.html


Editörün notu: Bu yazı, konuk yazar Seda Oturak tarafından kaleme alınmıştır.

Yazar hakkında

Seda Oturak

Seda Oturak hakkında bilgi için LinkedIn profilini ziyaret edebilirsiniz.