Birinci Fick yasası

Bu başlık altında, 1855 yılında Alman fizyolog Adolf Eugen Fick tarafından geliştirilen ve kendi adıyla anılan birinci Fick yasasından bahsedeceğiz. Birinci Fick yasası, atomların kristal içinde rastgele hareketlerle gezinmelerine rağmen, toplam yayılımın nasıl konsantrasyon eğimi yönünde oluştuğu düşüncesi etrafında şekilleniyor.

Bu yasanın matematiksel altyapısını açıklamak için aşağıdaki resime bakalım. Resimde, bir kristalden alınmış düzlemsel bir kesit içerisinde, yeşil renkli kafes atomları arasına sızmış kırmızı renkli arayer atomları gösteriliyor. Kırmızı renkli arayer atomlarının kristal içinde, azalan konsantrasyon eğimi yönünde yayıldıklarını varsayalım. Kristal kafes aslında üç boyutlu olduğuna göre, kırmızı renkle gösterilen arayer atomları her bir adımda altı farklı arayer konumundan birine geçmek durumunda: sağ, sol, yukarı, aşağı, ileri ya da geri konuma. Her bir kırmızı arayer atomunun, bu altı komşu konumdan rastgele birine geçecek şekilde konumunu bir saniye içinde νK defa değiştirdiğini kabul edelim. Bu durumda, istatiksel bir yaklaşımla, resimdeki A ara düzleminde bulunan arayer atomlarının sadece altıda birinin B ara düzlemine geçeceğini, geri kalan atomların ise diğer beş konuma geçeceğini varsayabiliriz. Dolayısıyla, iki ara düzlem arasında oluşan net arayer atomu akısını aşağıda gösterilen şekilde ifade edebiliriz.

Burada anlamamız gereken önemli nokta şu: A düzlemindeki atomlar da, B düzlemindeki atomlar da tamamen rastgele hareketlere dayalı olarak kristal içinde geziniyorlar. Her iki düzlemdeki arayer atomları da, her yeni adımda tercih edebilecekleri 6 konumdan birine rastgele bir tercih yaparak geçiyorlar. Fakat, A düzlemindeki arayer atomu sayısı B düzleminden daha fazla olduğu için, A düzleminden B düzlemine geçmesi muhtemel atom sayısı, B düzleminden A düzlemine geçmesi muhtemel atom sayısından daha fazla oluyor. Bu da, atomların toplu hareketine baktığımızda, soldan sağa doğru gerçekleşen akının, sağdan sola doğru gerçekleşen akıdan daha büyük olacağı; yani, yayılımın azalan konsantrasyon yönünde gerçekleşeceği anlamına geliyor.

Yukarıda toplam akıyı veren son eşitliğe dikkat ederseniz, akının sayısal değerine ulaşabilmek için iki ara düzlem arasındaki konsantrasyon farkının sayısal değerini, yani her iki ara düzlemdeki arayer atom sayısını bilmemiz gerekiyor. Tahmin edebileceğiniz gibi, bu kolaylıkla elde edebileceğimiz bir bilgi değil. Bu eşitliğe daha kolay kullanabileceğimiz bir şekil verebilmek için konsantrasyon farkı terimi yerine konsantrasyon eğimini yazacak şekilde eşitliği düzeltiyoruz. Bunu yapabilmek için öncelikle bir ara düzlemden λ kadar ilerlediğimizde konsantrasyonda oluşan değişimi, yani konsantrasyon farkını, nasıl ifade edebileceğimize bakalım:

Bu eşitliği yukarıda kırmızı çerçeve içindeki toplam akı eşitliği ile birleştirdiğimizde, toplam akıyı konsantrasyon eğimini kullanarak ifade edebiliyoruz:

Bu eşitliğin sağ tarafında ve konsantrasyon eğiminin solunda kalan terimlerin hepsini, kırmızı arayer atomlarının konum değiştirme hızını ve sıklığını temsil ediyor. Bu nedeniyle, bu terimlerin hepsini yayılımın hızını ifade eden tek bir terim içinde topluyoruz.

Yayılım katsayısı (İngilizce: diffusion coefficient) adını verdiğimiz bu niceliği, atomların kristal kafes içinde ne kadar hızlı yayıldıklarının bir ifadesi olarak kabul ediyoruz. Bu katsayının başındaki ⅙ terimi, yayılım sırasında atomların önünde altı ayrı konum seçeneği bulunduğunu gösteriyor. Dolayısıyla yayılım katsayısını yukarıdaki şekliyle, atomların her adımda yerleşebileceği altı konumun bulunduğu bütün kübik kristal yapılarda kullanabiliyoruz. Eğer atomların tercih edebileceği konum sayısı altıdan farklıysa, yayılım katsayısını yukarıda verilen şekliyle değil, gerekli düzeltmeyi yaparak kullanmamız gerekiyor. Bu tür sistemlere bir örnek olarak hegzagonal kristal yapıya sahip metalleri gösterebiliriz.

Sonuç olarak, yukarıdaki denklemleri birleştirdiğimizde, kırmızı atomların akısını konsantrasyon eğimi cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edebiliyoruz.

Birinci Fick yasası olarak bilinen bu eşitlik, yayılan atomların akısı ile konsantrasyon eğimi arasında doğrusal bir ilişki olduğunu, yayılan atomların konsantrasyonun yüksek olduğu bölgelerden düşük olduğu bölgelere doğru akacağını ve yayılma hızının yayılım katsayısı ile doğru orantılı olduğunu gösterilyor.

Bu noktada aklınıza şöyle bir soru geliyor olabilir: atomlar konsantrasyonun yoğun olduğu bölgelerden düşük olduğu bölgelere doğru ilerlediğine göre, bir süre sonra bu iki bölge arasındaki konsantrasyon farkının azalıyor olması lazım. Yani, konsantrasyon eğiminin sabit bir değer değil, zamanla azalan bir nicelik olması gerekiyor. Eğer yayılım koşulların değişmediği, durgun bir durumda ilerliyorsa (İngilizce: steady state), bu sorunun cevabı hayır, konsantrasyon eğimi sürekli sabit kalıyor. Eğer yayılma dengesiz bir durumda gerçekleşiyorsa (İngilizce: nonsteady state) o zaman konsantrasyon eğimi de zamana bağlı olarak değişim gösteriyor. Konsantrasyon eğiminin zamana bağlı olarak nasıl değiştiğini, bir sonraki konu başlığında ele alacağımız ikinci Fick yasası ile açıklayacağız.

Devamı: