İkinci Fick yasası

Birinci Fick yasası, sabit konsantrasyon eğimi düşüncesi üzerine kurulu bir yaklaşımla, yayılımın akısını tarif ediyor. Bu yasayı kullanarak akının tarif edilebilmesi için, konsantrasyon eğiminin sabit olması, yani yayılımın durgun durumda ilerliyor olması gerekiyor. Eğer yayılım dengesiz bir durumda gerçekleşiyorsa, konsantrasyon sadece konuma bağlı olarak değil, zamana bağlı olarak da değişiyor.

Konsantrasyonun sabit kaldığı ve değiştiği durumları gözümüzde canlandırabilmek için, ilkokul yıllarında öğrendiğimiz havuz problemlerine geri dönebiliriz (havuz problemleri ileride ne işimize yarayacak sorusunun cevabını nihayet almak üzeresiniz). Bir havuzun üzerinde havuzu dolduran bir musluk, altında da havuzu boşaltan bir musluk olduğunu düşünelim. Eğer havuzu dolduran musluktan akan su miktarı, havuzu boşaltan musluktan akan su miktarına eşitse, havuzdaki su miktarında bir değişme olmaması gerekiyor. Bu durumu, konsantrasyon eğiminin sabit olduğu ve birinci Fick yasasının açıkladığı duruma benzetebiliriz. Şimdi, havuzu dolduran musluktan gelen su miktarının, havuzu boşaltan musluktan akan su miktarından daha fazla olduğunu düşünelim. Bu durumda artık havuzdaki su miktarı sabit kalamaz: havuzdaki su miktarı zamanla artmaya başlayacak. Bu durumu da yayılımın dengesiz durumda ilerlediği ve konsantrasyonun zamanla değiştiği duruma bir örnek olarak gözümüzde canlandırabiliriz.

Yayılımın dengesiz durumda nasıl gerçekleştiğini bir de malzeme bilimine daha yakın bir örnek üzerinden açıklayalım. Bunun için de aşağıdaki resimde gösterilen A ara düzlemindeki kırmızı arayer atom konsantrasyonunun zamana bağlı değişimini nasıl ifade edebileceğimize bakalım.

Aşağıdaki resimde, havuz problemine benzer şekilde, eğer A ara düzlemine birim zamanda soldan dahil olan kımızı atom sayısı, bu düzlemden ayrılarak sağa doğru ilerleyen arayer atomu sayısıyla eşitse, bu yayılımın durgun durumda gerçekleştiği, yani A ara düzlemindeki arayer atom konsantrasyonunun yayılım boyunca sabit kaldığı anlamına geliyor. A ara düzlemine dahil olan ve bu düzlemden ayrılan atom sayısı eşit olmadığında ise, bu düzlemdeki arayer atomu konsantrasyonu zamana bağlı olarak değişiklik gösteriyor. Konsantrasyonun zamana bağlı olarak nasıl değişeceği, bu düzleme dahil olan ve düzlemden ayrılan atom akısı farkıyla, yani arayer atomu akısının iki düzlem arasındaki farkıyla belirleniyor (aşağıdaki resimde en üstteki eşitlik). Üstte gösterilen bu eşitlik, A düzlemindeki kırmızı atom konsantrasyonunun (CK) zamana bağlı değişiminin (soldaki terim), akının konuma bağlı değişimine (sağdaki terim) eşit olduğunu ifade ediyor. Diğer bir deyişle, akının konuma bağlı değişimi ne kadar fazlaysa, yani dolduran ve boşaltan musluklardan akan su miktarı ne kadar farklıysa, A düzlemindeki kırmızı atom konsantrasyonunun o kadar hızlı değişeceğini; ya da iki düzlem arasındaki akı farkı ne kadar düşükse, konsantrasyonun o kadar yavaş değişeceğini gösteriyor.

Aşağıda, bu farkın matematiksel ifadesinden yola çıkarak ikinci Fick yasasına nasıl ulaşabileceğimiz gösteriliyor.

Yukarıda en üstte yer alan eşitlikte, akının sağa doğru azaldığını, yani A düzlemine dahil olan atom sayısının düzlemden ayrılan atom sayısından daha fazla olduğunu belirtmek için sağdaki terimin önüne eksi koyuyoruz. Bu da, zaman ilerledikçe bu düzlemdeki atom konsantrasyonunun artacağı anlamına geliyor. Eğer yayılma bu şekilde değil de, A düzlemindeki atom konsantrasyonunun azalacağı bir şekilde gerçekleşiyorsa, en üstteki eşitlikte sağ taraftaki terimin başına eklediğimiz eksiyi silmemiz gerekiyor.

Devamı: