Katı hal dönüşümlerinde kristal büyümesi

Anafaz içinde çekirdeklenen yeni faz tomurcuğu belli bir boyutun üzerine çıktığında, yani yarıçapı kritik yarıçap değerini aştığında, tekrar çözünme ihtimali ortadan kalktığı için büyüme sürecine geçiyor. Büyüme, çok basit bir şekilde, anafazı oluşturan atomların anafazdan ayrılıp oluşan yeni faza eklenmeleri ile gerçekleşiyor.

Bir fazın ne kadar hızlı büyüyeceği, anafaz ile çekirdeklenen yeni faz arasındaki arayüzeyin yapısından ciddi şekilde etkileniyor. İki katı faz arasındaki arayüzey üç farklı şekilde karşımıza çıkabiliyor. Bağdaşık arayüzey (İngilizce: coherent interface) adını verdiğimiz ilk türde, iki ayrı fazın atomları sınır boyunca mutlak bir uyum içinde bir araya geliyorlar. Sınırın kusursuzluğu nedeniyle atomların yayılımla gezinebilecekleri boş konumları bulmaları oldukça zor olduğu için, bu tür arayüzeylerin hareket kabiliyetleri de (İngilizce: mobility) oldukça sınırlı oluyor. Yarıbağdaşık arayüzeyler ise (İngilizce: semicoherent interface) içerdikleri kusurlar nedeniyle sınırdaki atomların, dolayısıyla da arayüzeyin hareket kabiliyetinin daha yüksek olmasını sağlıyor. İki fazın yapısı arasında büyük bir uyumsuzuk bulunan bağdaşmaz arayüzlerde ise (İngilizce: incoherent interface), atomların sınır boyunca çok daha rahat gezinebilmeleri nedeniyle, bu arayüzeylerin hareket kabiliyetleri de oldukça yüksek oluyor.

Bir arayüzeydeki atom düzeninin ne kadar uyumlu olduğu sadece iki kristal yapı arasındaki fark tarafından değil, aynı zamanda arayüzeyin eğrilik derecesi (İngilizce: curvature) tarafından da belirleniyor. Örnek olarak, düzlemsel bir arayüzey bağdaşık bir yapı sergiliyor olmasına rağmen, arayüzeyde bir miktar eğim ortaya çıktığında sınırın iki tarafındaki uyumun bir miktar bozulduğunu ve arayüzeyin bağdaşmaz nitelik kazandığını gözlemliyoruz. Bu da, bir arayüzeyin düzlemsel veya eğimli yapı sergilemesiyle farklı hareket kabiliyeti kazanabileceği, dolayısıyla da farklı büyüme hızlarına sahip olacağı anlamına geliyor.

Bu duruma bir örnek olarak aşağıdaki resimde gösterilen, eğimli kenar yüzeylerine sahip, disk biçimindeki bir çökeltiyi (İngilizce: precipitate) ele alalım. Bu çökeltinin düzlemsel üst ve alt yüzeylerinin çökeltinin içinde büyüdüğü anafazla bağdaşık olduğunu farz edelim. Çökeltinin kenar yüzeylerinin eğimli olması ve dolayısıyla bağdaşmaz bir arayüzey yapısı sergilemesi nedeniyle, bu iki yüzey farklı hareket kabiliyetine sahip oluyor. Dolayısıyla, büyüme sırasında zaman ilerledikçe, kenar arayüzeyinin yüksek hareket kabiliyeti nedeniyle düzlemsel arayüzeylere göre çok daha hızlı hareket ettiğini gözlemliyoruz. Bu nedenle çökelti büyümesini tamamladığında, kenar doğrulusunda genişlemiş, ince bir disk şeklini alıyor.

Biraz da çekirdeklenen bir çökeltinin yayılım ile nasıl büyüdüğünden bahsedelim. Aşağıdaki resimde anafaz (A) içinde çekirdeklenip büyüyen bir çökeltinin (B) üç farklı zaman dilimindeki boyutları, çökelti önündeki konsantrasyon profiliyle birlikte gösteriliyor. Büyüyen B fazı içinde çözünen atom miktarı anafaza (A) kıyasla daha yüksek olduğu için (yani CB > CA), büyüyen arayüzeyin önünde çözünen atom konsantrasyonunda bir azalma olduğu gözlemliyoruz. Bunun nedeni, normalde A anafazı içinde dağılmış çözünen atomların B fazının ihtiyacını karşılayabilmek için bu yeni faza ekleniyor olmaları. Konuyu basitleştirebilmek için, arayüzeydeki çözünen atom konsantrasyonunun büyüme süreci boyunca değişmeden, Cd ile gösterilen bir değerde dengede kaldığını varsayacağız.

B fazının büyümesi, arayüzey önünde bulunan çözünen atomlarının bu faza eklenmesiyle sağlandığı için, fazın büyüme hızı arayüzey önünde ne kadar çözünen atom bulunduğu ile, yani resimde yeşil çizgi ile gösterilen konsantrasyon eğimi ile belirleniyor. Zaman ilerledikçe konsantrasyon eğiminin azalıyor olması, büyüme hızının da azaldığını ifade ediyor. Resimde yeşil renkle gösterilen konsantrasyon eğiminin büyüme ilerledikçe nasıl azaldığına dikkat ediniz.

B fazının büyüme hızı konsantrasyon eğimi yanında, çözünen atomların ne kadar hızlı yayıldıklarıyla da, yani yayılım sabitiyle de (İngilizce: diffusion coefficient) ilgili bir durum. Yayılım sabitinin yüksek olması yayılımın daha hızlı gerçekleşeceğini, dolayısıyla da B fazının daha hızlı büyüyeceğini gösteriyor.

B fazının içeridiği çözünen atom konsantrasyonu da (yani resimde CB) fazın büyüme hızını etkiliyor. Eğer B fazı çok yüksek miktarda çözünen atom içeriyorsa, bu fazın bir miktar büyümesi için gereken çözünen atom miktarı da o oranda fazla oluyor. Bu da, arayüzeyin oldukça yavaş hareket edeceği anlamına geliyor. B fazının içerdiği çözünen atom miktarı daha düşük olduğunda ise, tahmin edebileceğiniz gibi, fazın büyüme hızı artış gösteriyor. Fazın büyüme hızını matematiksel olarak tarif edebilmemiz için yukarıdaki resmi dikkate alarak düşündüğümüzde, B fazına eklenecek olan atomlar arayüzey önünden sağlandığı için, önemli olanın sadece CB, yani B fazındaki çözünen atom konsantrasyonu değil; CB – Cd, yani B fazı ve arayüzey arasındaki konsantrasyon farkı olduğu görebiliriz. Arayüzey zaten Cd konsantrasyonunda olduğu için, CB konsantrasyonuna erişebilmek için (CB – Cd) mol kadar çözünen atoma ihtiyaç duyuyor.

Sonuç olarak, tarif ettiğimiz bu üç etkeni, yani konsantrasyon eğimi, yayılım sabiti ve B fazı ile arayüzey arasındaki konsantrasyon farkının etkilerini matematiksel bir eşitlikle göstermek istediğimizde, kristalin büyüme hızını (VB) ifade eden aşağıdaki eşitliği yazabiliyoruz.

Yayılım sabiti (D) ve konsantrasyon eğimi, büyüme hızını (VB) arttırdıkları için eşitliğin pay kısmında, B fazı ve arayüzey arasındaki konsantrasyon farkı ise (CB – Cd) büyüme hızını yavaşlattığı için eşitliğin payda kısmında gösteriliyor.

Devamı: