Akma yüzeyi

Bu başlık altında, düzlemsel gerilim için gösterdiğimiz akma yörüngelerini üç boyutlu gerilim için nasıl çizdiğimizden bahsedeceğiz. Bildiğiniz gibi akma yörüngeleri, asal gerilim değerlerine bağlı olarak akma dayancının nasıl değiştiğini gösteriyor. Akma yörüngelerinin üç boyutlu gösterimlerine akma yüzeyi (İngilizce: yield surface) adını veriyoruz. Aşağıdaki resimde üç asal gerilime bağlı olarak Tresca ve Von Mises akma yüzeylerinin yapısı gösteriliyor.

 

Resim: Rswarbrick, Creative Commons (CC BY-SA 3.0)

Akma yörüngeleri gibi akma yüzeyleri de akmanın başlayacağı gerilim değerlerini tahmin edebilmemizi sağlıyor. Örnek olarak Von Mises yüzeyini ele alırsak, cisim üzerine etki eden üç asal gerilimin eksenler üzerindeki değeri yeşil silindirin içinde kalıyorsa bu gerilim değerlerinin akma için yeterli olmadığı sonucuna varıyoruz. Eğer asal gerilimler silindirin yüzeyindeki ya da silindirin dışındaki bir noktaya denk geliyorsa, bu gerilim değerlerinin malzemede akma, yani kalıcı (plastik) şekil değişimi yaratacağını anlayabiliyoruz.

Yukarıdaki resim üzerinde, daha önce bahsettiğimiz kavramlarla ilişki kurabileceğimiz daha başka ayrıntılar da bulunuyor. Örneğin daha önce, hidrostatik gerilim durumunda üç asal gerilimin birbirlerine eşit olduğunu söylemiştik. Bu durum resimde, üç asal gerilimin birbirine eşit olduğu hidrostatik eksen ile gösteriliyor. Bir cisim üzerine etki eden gerilimin daima bir miktar hidrostatik bileşeni olacağı için, elde ettiğimiz akma yüzeyleri de bu eksen doğrultusunda uzanıyor.

Hidrostatik gerilimin akma üzerinde bir etki yaratmadığını, resim üzerinde gösterilen sapma düzlemi üzerinden de anlayabiliriz. Bu düzlem hidrostatik eksene dik olarak konumlanıyor ve her ne kadar resim üzerinde bir disk olarak gösterilse de, aslında her üç yönde de yayılmaya devam ediyor. Örnek olarak tekrar Von Mises akma yüzeyini ele aldığımızda, bu yüzeyin sapma düzlemi ile kesişiminin, akma yörüngesi gibi eliptik değil, dairesel bir kesit ortaya çıkardığını görebiliriz. Bu düzlem üzerindeki her noktada üç sapma geriliminin toplamı sıfır değerini aldığı için (ve şekil değişimi sapma gerilimlerince yaratıldığı için), hidrostatik gerilimin akma üzerinde bir etkisi olmadığı sonucuna, başka bir açıdan bakarak da varabiliriz. Sapma düzleminden farklı kaynaklarda π-düzlemi, ya da Haigh-Westergaard düzlemi adıyla bahsedildiğini görebilirsiniz.

Şekil değişimi yaratmayan hidrostatik gerilim bileşeninin silindirin ekseni boyunca uzandığını yukarıda belirtmiştik. Dolayısıyla, bu eksen üzerinde yer almayan (ya da bu eksenden sapan) bütün gerilim bileşenlerinin sapma gerilimlerini temsil ettiğini de bu görselleştirme sayesinde kavrayabiliriz.

Son olarak, her ne kadar henüz bahsetmemiş olsak da, pekleşmenin (İngilizce: work hardening) akma yüzeyi üzerindeki etkisi hakkında birkaç söz söyleyerek konuyu tamamlayalım. Mühendislik uygulamalarında kullandığımız birçok metal ve alaşımın akma dayancı içerdiği dislokasyon miktarına bağlı olarak değişim gösteriyor. Malzeme ne kadar çok şekil değişimine girerse, içerdiği dislokasyon miktarı da o kadar arttığı için, akma dayancı da benzer şekilde artış gösteriyor. Şekil değiştirerek pekleşen malzemelerde, şekil değişimi miktarına bağlı olarak akma yüzeylerinde çap doğrultusunda bir şişme gözlemliyoruz. Bu da, bir malzemenin akma yüzeyinin çapının sabit olmadığını, malzemenin mikroyapısına ve girdiği şekil değişimi miktarına bağlı olarak değişebildiğini gösteriyor.


Devamı: