Plastik akmanın matematiksel tarifi

Katı mekaniği kapsamında plastik akmayı nasıl ele aldığımızı yine tek eksenli çekme testi üzerinden anlatalım. Daha önce bahsettiğimiz gibi, elastik şekil değişimi sırasında uygulanan gerilim (σ) ile malzemede oluşan gerinim (ε) arasında doğrusal bir ilişki bulunuyor. Bu doğrusallığın belli bir gerilim değerinin üzerinde bozulması, malzemenin plastik, yani kalıcı şekil değişimine girdiğini gösteriyor. Plastik şekil değişiminin başladığı bu gerilim değerine akma dayancı adını verdiğimizi daha önce söylemiştik. Aşağıdaki resimde, hatırlatma amacıyla akma dayancı, gerçek ve mühendislik akma eğrileri üzerinde gösteriliyor.

Uygulanan gerilim akma dayancını aştığında, malzemedeki gerinimi arttırmaya devam etmek için uyguladığımız gerilimin de artması gerekiyor. Yani, plastik şekil değişiminin devamı için gereken iş miktarı, malzeme uzadıkça artış gösteriyor. Bu da, malzemenin gerindikçe kuvvetlendiği anlamına geliyor. Yalnızca plastik şekil değişimi sürecinde gözlemlediğimiz bu duruma gerinim sertleşmesi (İngilizce: strain hardening) ya da pekleşme (İngilizce: work hardening) adını veriyoruz.

Katı mekaniği kapsamında akma sürecini matematiksel olarak değerlendirebilmek için, gerinim sertleşmesinin gerilim-gerinim eğrisi üzerindeki etkisini tarif eden bir takım matematiksel eşitlikler kullanıyoruz. Bu eşitlikleri yazarken gerilimi, gerinime bağlı bir fonksiyon olarak tanımlıyoruz. Fonksiyondaki bağımsız değişken olan gerinimin önüne ve/veya üstüne bazı katsayılar getirip, σ-ε eğrisinin sadece plastik kısmının şeklini elde etmeye çalışıyoruz.

Bu eşitlikler, fiziksel varsayımlardan hareketle türetilmiyorlar. Daha ziyade deneysel yöntemlerle, deneme yanılma yoluyla elde ediliyorlar. Dolayısıyla, yukarıdaki eşitlikte gösterilen f(ε) fonksiyonun ne olması gerektiği hakkında, elastik şekil değişimini tarif eden Hooke kanunu gibi bir görüş birliği bulunmuyor. En yaygın kullanılan kanunlar, temsil ettikleri σ-ε değişimleri ile birlikte aşağıda gösteriliyor.

Hollomon ve Ludwik denklemlerinde yer alan K katsayısına mukavemet sabiti (İngilizce: strength coefficient), n katsayısına da gerinim sertleşmesi katsayısı (İngilzce: strain hardening exponent) adını veriyoruz. Gerinim sertleşmesi katsayısı, bir malzemenin pekleşebilme kapasitesinin büyüklüğünü ifade ediyor. Genellikle 0 ile 0.5 arasında değişen bu katsayının düşük değere sahip olması malzemenin fazla pekleşemeden kopacağını; yüksek değere sahip olması ise malzemenin pekleşebildiğini, yani sünek (İngilizce: ductile) bir yapısı olduğunu gösteriyor. Gerinim sertleşmesi katsayısı ile malzemenin sünekliği arasındaki ilişkiye bir sonraki konu başlığında değineceğiz.

Yukarıda gösterdiğimiz bu üç eşitlik, σ-ε eğrisinin plastik kısmını tarif etmek için kullandığımız eşitliklerden sadece birkaçı. Bu eşitlikler dışında kullanılan çok sayıda farklı denkemi birçok kaynakta bulabilirsiniz. Literatürde çok sayıda farklı eşitliğin yer alması, bu eşitliklerin farklı malzeme tepkilerini temsil ediyor olmalarından kaynaklanıyor. Örnek olarak yukarıda ilk sıradaki doğrusal sertleşme davranışını, özellikle nanokristal yapıya sahip malzemelerde gözlemliyoruz. İkinci sıradaki Hollomon eşitliği, işlenmiş ya da döküm birçok metal ya da alaşımın σ-ε eğrisini tarif edebiliyor. En sağda gösterilen Ludwik eşitliği ise, Hollomon eşitliğinden farklı olarak, akma dayancını da göz önüne alıyor.

Son bir not olarak, bu eşitliklerin σ-ε eğrisinin sadece plastik kısmında, fakat plastik kararsızlık başlayana kadar geçerli olduklarını belirtelim.


Devamı: