Bir noktadaki gerilimin tarifi

Önceki konu başlıklarında gerilimi tarif ederken, silindir çubuk gibi basit geometrideki cisimleri ve sadece cisimlerin eksenleri boyunca etki eden yük durumlarını göz önüne aldık. Bu tür yükleme durumlarında, silindir çubuğun yüzey alanı yükleme doğrultusu boyunca sabit olduğu için, yüzey alanına dik etki eden kuvveti ve alanın büyüklüğünü dikkate alarak gerilimi kolaylıkla tarif edebildiğimizi gördük.

Mühendislik problemlerinde karşılaştığımız çoğu durumda ise, cisimlerin bu kadar kolay tarif edebileceğimiz geometrilere sahip olmadıklarını, üzerlerine etki eden yük durumunun ise çok daha karmaşık olabildiğini görüyoruz. Böyle durumlarda cisim içindeki gerilim dağılımını tarif edebilmek için, gerilimin cisim içindeki bir noktadan diğerine nasıl değiştiğini hesaplayabileceğimiz bir yaklaşıma ihtiyaç duyuyoruz.

Bu yaklaşımı, aşağıda (A) ile gösterilen, oldukça karmaşık bir yük durumu altındaki bir cisim üzerinde anlatalım. Örneğin, cisim içindeki bir düzlem üzerinde yer alan kırmızı noktadaki gerilimi nasıl hesaplayabileceğimize bakalım. Böyle karmaşık yapıdaki ve karmaşık bir yük durumu altındaki bir cisim içinde, bir düzlem üzerine etki eden kuvvete baktığımızda, kuvvetin düzlem üzerine homojen olarak değil, değişiklik gösteren büyüklüklerde dağıldığını görüyoruz. Dolayısıyla, bu nokta üzerine etki eden gerilimi bulabilmek için, ilk olarak bu nokta üzerine etki eden kuvveti bulmamız gerekiyor.

Nokta üzerine etki eden kuvveti bulmak için, öncelikle cismin noktanın bulunduğu düzlemin üzerinde kalan kısmını kesip attığımızı ve bu düzlem üzerine, cismin geri kalan kısmına etki eden kuvvetleri dengeleyecek bir kuvvet sistemi yerleştirdiğimizi varsayıyoruz (aşağıdaki resimde: B). Ardından, gerilim değerini hesaplamak istediğimiz noktaya doğru, nokta çevresindeki alanı gittikçe daraltıyoruz. Alanı ΔA kadar daralttığımızda, kuvvetin ΔP kadarının bu yeni alana etki ettiğini görüyoruz. Nokta çevresindeki alanı sıfır değerini alacak şekilde azaltmaya devam ettiğimizde, aşağıda (C) ile gösterildiği gibi, ΔP/ΔA oranının ulaştığı limit değer, bize o noktadaki gerilimi veriyor.

Nokta üzerindeki bu gerilim, çoğunlukla cisim yüzeyine dik etki etmiyor. Dolayısıyla, gerilimi daha açık bir şekilde ifade edebilmek için normal ve kesme bileşenlerine ayırmamız gerekiyor. Aşağıdaki resimde, nokta üzerine etki eden gerilimin normal ve kesme bileşenlerine nasıl ayrıldığı, birim küp üzerinde gösteriliyor.

Normal gerilimler (σx, σyz) kübün yüzeylerine dik yönde etki ediyorlar. Normal gerilimlerin yönünü, “σ” terimine alt simge olarak ekleyerek gösteriyoruz: örneğin, x yönünde etki eden normal gerilimi σx ile ifade ediyoruz. Kesme gerilimleri ise iki alt simge ile gösteriliyor (τxy gibi). İlk alt simge gerilimin uygulandığı düzlemi, ikinci alt simge ise gerilimin yönünü gösteriyor. Örneğin τxy dediğimizde, kübün x yüzeyine etki eden y yönündeki kesme gerilimini belirtiyoruz. Kübün x yüzeyi ile de, x yönüne dik duran yüzeyi kastediyoruz. Küp yüzeylerini nasıl adlandırdığımız aşağıdaki resimde gösteriliyor.

(+) değerlere sahip normal gerilimler çekme (İngilizce: tensile) gerilimini, (-) değerler ise baskı (İngilizce: compressive) gerilimini belirtiyor. Kesme gerilimleri ise doğrultuları ve kübün hangi yüzeyine etki ettikleri göz önüne alınarak (-) ya da (+) olarak tanımlanıyor. Eğer gerilimin yönü ve etki ettiği yüzey aynı işarete sahipse (+); farklı işarete sahiplerse (-) ile gösteriliyor. Örnek olarak kübün +x yüzeyine +y yönünde etki eden bir kesme gerilimi (+) değer alırken, yine +x yüzeyine etki eden fakat  -y yönünü gösteren bir kesme gerilimi (-) değer alıyor. Kübün (-) yüzeyi üzerine (-) yönde etki eden kesme gerilimleri de, tahmin edebileceğiniz gibi, (+) değer alıyor.

Bir noktadaki gerilimi ifade edebilmek için gerilimin dokuz ayrı bileşenine ihtiyaç duyuyoruz (σx, σy, σz, τxy, τxz, τyx, τyz, τzx ve τzy). Fakat, basit bir akıl yürütme sayesinde, bu gerilim bileşenlerinin sayısını azaltabiliyoruz: Küp üzerindeki kuvvet dengesi gereği, kübün dengede olabilmesi için kesme gerilimlerinin birbirlerini dengelemeleri gerekiyor. Her iki düzlemin kesiştiği köşelerde momentin sıfır olabilmesi için (yani kübün dönmeden durağan kalabilmesi için) benzer alt simgelere sahip bütün kesme gerilimlerinin birbirlerine eşit olmaları gerekiyor (yani τxy = τyx, τxz = τzx, τyz = τzy). Dolayısıyla gerilimi tarif edebilmek için bilmemiz gereken bileşen sayısı dokuzdan altıya düşüyor.

Bir sonraki konu başlığında bu altı bileşeni kullanarak gerilimi nasıl ifade edebildiğimiz üzerinde duracağız.


Devamı: