Çok eksenli gerilim için akma kriterleri: Tresca kriteri

Bir cisim üzerindeki kuvvet sadece tek bir doğrultuda etki ettiğinde, kalıcı şekil değişiminin başlangıcını akma eğrisi üzerinde akma dayancı adını verdiğimiz bir nokta ile tanımlayabildiğimizi bir önceki konuda açıkladık. Bu ve ilerleyen konu başlıklarında, çok eksenli gerilim durumlarında akmanın başladığı noktayı nasıl tayin ettiğimiz üzerinde duracağız.


mühendishane video
Not: Bu içeriği genişletilmiş haliyle video olarak da izleyebilirsiniz. Dersler başlığı altındaki Malzemelerin Mekanik Davranışları video listesine göz atmak için resme tıklayın.


Malzemelerin kalıcı olarak şekil değiştirebilmeleri, temel olarak, dislokasyon hareketi adını verdiğimiz, kristal kümelerinin birbirleri üzerinde kaymalarını sağlayan bir işleyiş sayesinde mümkün oluyor. Bu işleyişin ayrıntılarından ilerleyen konularda bahsedeceğiz. Şimdilik sadece, kristal kümelerinin birbirleri üzerinde kayabilmeleri için kesme kuvvetlerine gereksinim duyduklarını bilmemiz yeterli. Ezberlemeye çalışmadan da kavrayabileceğimiz bir koşul bu: iki kristal düzlemin birbirleri üzerinde kaymalarını, kabaca, zemin üzerinde duran bir kutuya benzeterek tarif edebiliriz. Kutuyu zemin üzerinde kaydırabilmek için nasıl yüzeye paralel bir kuvvet, yani kesme kuvveti uygulanması gerekiyorsa, kristal düzlemleri de birbirleri üzerinde kesme kuvvetleri sayesinde kaydırabiliyoruz. Kayma düzlemlerine dik etki eden normal gerilim bileşenleri, kutunun üzerine oturarak kutuyu kaydıramayacağımız gibi, kristallerin kaymasını sağlamıyor. Bu ve sonraki konu başlığında üzerinde duracağımız akma kriterleri, akmayı mümkün kılan işte bu kesme gerilimlerini dikkate alıyor.

İlk olarak ele alacağımız akma kriteri 1860’lı yıllarda Fransız makine mühendisi Henri Tresca tarafından ortaya atılıyor. Çok eksenli gerilim durumu için Mohr çemberinden bahsederken, kesme geriliminin en yüksek değerini, en yüksek ve en düşük asal gerilimlerin farkına bakarak bulabildiğimizi belirtmiştik. Bu iki asal gerilim değerinin farkı bize Mohr çemberinin çapını verdiği için, bu değerin yarısının, yani yarıçapın da, en yüksek kesme gerilimini verdiğini açıklamıştık. Aşağıda, hatırlatma amacıyla, tek yönlü çekme gerilimi için en yüksek kesme gerilimini nasıl hesapladığımız gösteriliyor.

Tresca’nın akma kriteri işte bu eşitliğe dayanıyor. Tresca, akmanın başlayabilmesi için cisim içerisindeki kesme geriliminin, bu eşitlikle verilen en yüksek kesme gerilimini aşması gerektiğini söylüyor. Burada Mohr çemberini her ne kadar tek yönlü çekme gerilimi için çizmiş olsak da, ulaştığımız formülü çok eksenli gerilim durumlarında da aynı şekilde kullanabiliyoruz.

Tresca kriteri, bir sonraki konuda göreceğimiz Von Mises kriterine kıyasla çok daha yalın bir ifadeye sahip. Fakat, ikinci asal gerilimi hesaba katmaması, yani sadece en büyük ve en küçük asal gerilimler üzerinden bir değerlendirme yapması nedeniyle Von Mises kadar rafine bir sonuç sağlayamıyor. Tresca ve Von Mises kriterlerinin kıyaslamasına geçmeden önce, bir de Von Mises kriterine göz atalım.


Devamı: