Considere kriteri

Bir önceki konu başlığında bahsettiğimiz sertleşme kanunlarının σ-ε eğrisinin sadece plastik kısmında, fakat plastik kararsızlık başlayana kadar, yani çekme numunesi boyun verene kadar geçerli olduklarını söylemiştik. Bu konu başlığı altında plastik kararsızlığın başladığı noktayı tayin edebilmemizi sağlayan bir kriterden bahsedeceğiz.

Fransız mühendis A. Considère tarafından 1885 yılında yayınlanan bu kuramı, çekme testi ile elde edebileceğimiz bir kuvvet – uzama eğisi üzerinden anlatalım. Çekme testi esnasında numune boyun vermeye başlayınca, belli bir miktar uzama elde edebilmek için gereken kuvvet miktarında bir düşme gözlemliyoruz. Bunun nedeni, numunenin boyun veren kısmındaki kesit alanının numunenin diğer kısımlarına göre daha hızlı daralmaya başlaması nedeniyle, bu bölgedeki gerilimin artıyor olması. Gerilimin bu bölgede artması sonucunda numunede oluşan gerinim de sadece boyun veren kısma yoğunlaşmaya başlıyor; yani, numunenin sadece boyun veren kısmı bir yandan daralırken, diğer yandan da uzamaya devam ediyor. Boyun vermenin başladığı bu nokta, kuvvet – uzama eğrisinin ulaştığı en yüksek kuvvet değerine denk geliyor.

Buradaki amacımız, boyun vermenin, yani plastik kararsızlığın başladığı noktayı gerçek gerilim – gerçek gerinim değerleri cinsinden ifade edebilmek. İlk olarak dikkatimizi kuvvetin en yüksek değerine ulaştığı noktaya verelim. Bu nokta, eğri üzerinde bir tepe noktasını ifade ettiğine göre, bu noktada kuvvetin türevinin sıfır olması gerekiyor.

Kuvvet, gerilimin kesit alanı ile çarpımı ile bulunduğuna göre,

kuvvetin en yüksek değere ulaştığı noktayı, gerilim ve kesit alanı cinsinden aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

Bu eşitliği aşağıdaki gibi düzenleyelim.

Numunenin hacmi sabit olduğu için, yukarıdaki eşitliğin sağındaki ifade, aşağıda gösterildiği gibi, aynı zamanda gerçek gerinimdeki değişimi veriyor.

Yukarıdaki iki eşitliği birleştirdiğimizde, kuvvetin en yüksek değere ulaştığı noktayı gerçek gerilim ve gerçek gerinim cinsinden ifade etmiş oluyoruz.

Considère kriteri adı verilen bu eşitliğe göre, numuneye etki eden gerçek gerilim değeri, gerilimin türevine eşit olduğu noktada plastik kararsızlık başlıyor. Bu ifadeyi aşağıdaki şekilde görselleştirebiliriz. Bu kritere göre, gerilim eğri üzerindeki yeşil noktaya geldiğinde numunenin boyun vermesini bekliyoruz.

Bu kriterin matematiksel ifadesini biraz daha açabilmek için, gerçek gerilim yerine bir önceki sayfada bahsettiğimiz ve aşağıdaki şekilde ifade edilen Hollomon eşitliğini koyalım:

Considère kriterini Hollomon eşitliğini kullanarak yazabilmek için ilk olarak gerilimin gerinime göre türevini alalım:

Considère kriterine göre gerilim, gerilimin türevine eşit olduğuna göre:

Sonuç olarak, her iki tarafı sadeleştirdiğimizde:

Bu ulaştığımız son eşitlik, sünek bir malzemedeki gerinim n değerine ulaştığında plastik kararsızlığın (boyun verme) başlayacağını gösteriyor. Yani, bir malzemenin gerinim sertleşmesi katsayısının değeri kadar boyun vermeden gerinebileceğini ifade ediyor.

Considère kriterinin geçerli olabilmesi için malzemenin şekil değişimi hızına duyarlı olmaması gerekiyor (İngilizce: strain-rate sensitivity). Yani, çekme testi sırasında gerinim hızını değiştirdiğimizde akma eğrisinde değişim gözlemlediğimiz malzemelerde bu kriter geçerliliğini kaybediyor. Şekil değişimi hızına duyarlı malzemelerde plastik kararsızlığın nasıl tahmin edildiğinden ilerleyen konularda bahsedeceğiz.


Devamı: