Gerilim ve gerinimin matematiksel gösterimleri

Daha önce belirttiğimiz gibi gerilim, birim alana etki eden kuvvet miktarını ifade ediyor. Gerilimin kesit alanıyla ilişkisinden bahsederken dikkat etmemiz gereken bir nokta var: Sünek bir çubuğu iki ucundan tutup çektiğimizde, malzemenin hacminde bir değişim olamayacağı için, çubuk uzadıkça çubuğun kesit alanı azalmak durumunda kalıyor. Kesit alanındaki daralma nedeniyle, bu kesit alanına etki eden gerçek gerilim, şekil değişimi öncesindeki kesit alanını göz önüne alarak hesapladığımız gerilimden daha yüksek bir değer sergiliyor.

Malzeme üzerindeki gerçek gerilimi, kesit alanındaki daralmaya bağlı bu artışı göz önüne alarak ifade edebiliyoruz. Yine de, daha pratik olması nedeniyle, çoğu zaman malzemenin kuvvet uygulanmadan önceki kesit alanını ölçüp, sanki alanda bir değişim olmuyormuş gibi, kuvveti bu ilk kesit alanına bölerek gerilimi ifade etmeyi de tercih edebiliyoruz. Her ne kadar bize gerçek gerilim değerlerini vermese de, pratik olması nedeniyle bu şekilde hesapladığımız gerilime mühendislik gerilimi (İngilizce: engineering stress) adını veriyoruz. Malzemenin kuvvet uygulanmadan önceki kesit alanını A0, malzeme üzerine etki eden yükü de P ile gösterirsek, mühendislik gerilimini aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.

Mühendislik gerinimini de (İngilizce: engineering strain), benzer şekilde, yukarıda bahsettiğimiz sünek çubuktaki toplam uzama miktarını, çubuğun ilk uzunluğuna oranlayarak buluyoruz. Çubuğun uzunluğundaki değişimi Δl ile, ilk uzunluğunu da l0 ile gösterirsek, mühendislik gerinimini aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

Mühendislik değerlerinden farklı olarak, çubuğun alanındaki ve uzunluğundaki anlık değişimleri göz önüne alarak da gerilim ve gerinimi ifade edebiliyoruz. Bu şekilde hesapladığımız gerilim ve gerinime, malzemeye etki eden gerçek değerleri ifade etmeleri nedeniyle gerçek gerilim (İngilizce: true stress) ve gerçek gerinim (İngilizce: true strain) adını veriyoruz. Kesit alanının anlık değerini Ai, çubuğun ulaştığı son uzunluğu da lf ile gösterirsek, gerçek gerilimi

gerçek gerinimi de

ifadeleriyle hesaplayabiliyoruz.

Gerçek gerilim ve gerçek gerinim değerlerini hesaplamak için ihtiyaç duyduğumuz anlık değerleri bir test sırasında takip etmek pek de kolay değil. Fakat, bu değerlere ulaşabilmek için anlık değişimleri pahalı ekipmanlarla ölçmek durumunda da değiliz. Bir çekme ya da basma testiyle mühendislik değerlerini ölçebiliyorsak, aşağıdaki denklemler vasıtasıyla bu mühendislik değerlerini gerçek değerlere çevirebiliyoruz.

İlerleyen konularda malzemelerin çekme davranışından bahsederken, mühendislik ve gerçek değerler arasındaki bu ilişkiye tekrar döneceğiz.


Devamı: