Gevşeme testi

Bir malzemenin şekil değiştirme hızı duyarlılığını (m) çekme testi yanında gevşeme testiyle de (İngilizce: relaxation test) ölçebiliyoruz. Bu testte bir çekme (ya da basma) numunesinde bir miktar elastik gerinim yaratıp, numuneyi bu gerinim değerinde tutmak için uygulanması gereken kuvvetin zamanla nasıl değiştiğine bakıyoruz.

mühendishane video
Not: Bu içeriği genişletilmiş haliyle video olarak da izleyebilirsiniz. Dersler başlığı altındaki Malzemelerin Mekanik Davranışları video listesine göz atmak için resme tıklayın.

Diyelim ki, elimizde bir alüminyum alaşımından işlenmiş bir çekme testi numunesi var. Bu numunenin şekil değiştirme hızı duyarlılığını ölçmek istiyoruz. Bunun için numuneyi çekme testi cihazına yerleştirip belli bir miktar kuvvet uygulayarak esnettikten sonra, testi durdurup yük hücresinin (İngilizce: load cell) okuduğu yük değerinin zamanla nasıl değiştiğine bakıyoruz. Eğer elimizdeki numune şekil değiştirme hızına duyarlı değilse (m = 0), kuvvette bir değişme olmadığını; yani cihazın test çubuğunu sabit bir gerinim değerinde tutmak için sürekli aynı miktarda kuvvet uyguladığını gözlemliyoruz. Fakat, eğer numune şekil değiştirme hızına duyarlı ise (m > 0), zaman geçtikçe yük hücresinin okuduğu kuvvet değerinin azaldığını görüyoruz. Yani, numuneyi sabit bir gerinim değerinde tutmak için uygulanması gereken kuvvet miktarı zaman geçtikçe düşüyor.

Bu düşüş, malzemedeki elastik gerinimin zamanla plastik, yani kalıcı gerinime dönüşüyor olmasından kaynaklanıyor. Ağdalı esneklik, ya da viskoelastisite (İngilizce: viscoelasticity) adı verilen bu işleyişi sadece şekil değiştirme hızına duyarlı metal ve alaşımlarda gözlemleyebiliyoruz. Gevşeme testinde numunenin gerinim altında ne kadar hızlı gevşediğine bakarak, malzemenin şekil değiştirme hızı duyarlılığını ölçebiliyoruz.

Şimdi bunu nasıl yaptığımıza bakalım. Şekil değiştirme hızı duyarlılığı sabitini (m) hesaplamak için, gerilim ve şekil değiştirme hızı grafiğini logaritmik eksenlerde çizmemiz gerektiğini daha önce belirtmiştik. Gevşeme testinde de aynı yaklaşıma sadık kalarak, eldeki verileri yine bu grafiği çizebileceğimiz bir şekle uyarlamak istiyoruz.

Gevşeme testi sonrasında elimizde numunede meydana gelen uzama miktarı yanında yük ve zaman verisi bulunuyor. Bu üç veriyi kullanarak hem gerilim, hem de şekil değiştirme hızı değerlerine ulaşmak istiyoruz.

İlk olarak numunedeki uzama miktarını ele alalım. Numunedeki elastik uzama miktarını, çekme cihazının piston başlığının hareketinden (İngilizce: crosshead displacement) okuyoruz. Çekme cihazının piston başlığının test sırasındaki hareketinden okuduğumuz bu uzama değeri, aslında üç ayrı değerin birleşiminden oluşuyor: (1) numunede oluşan elastik uzama; (2) numunede oluşan plastik uzama (malzeme viskoelastik ise); ve (3) test cihazında oluşan elastik uzama (her ne kadar göz ardı etsek de, test cihazı da yük altında bir miktar esniyor). Test sırasında okuduğumuz toplam uzamayı aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.

Gevşeme testinde bir miktar uzama elde ettikten sonra piston başlığını durdurduğumuzu söylemiştik. Toplam uzama değeri bu nedenle test süresince sabit kalıyor. Bu da, toplam uzamanın zamana göre türevinin sıfır olduğu anlamına geliyor.

Yukarıdaki ifadeyi numunede oluşan plastik uzama hızını elde edecek şekilde aşağıdaki gibi yeniden düzenleyelim.

Bu eşitliğin sağ tarafında, numunede ve cihazda oluşan elastik uzamanın hızları yer alıyor. Bu iki değeri hesapladığımızda eşitliğin solunda yer alan plastik uzama hızını, dolayısıyla da plastik gerinim hızını bulmuş oluyoruz.

Bunun için öncelikle numunede oluşan elastik uzamanın hızını ifade etmeye çalışalım (yani eşitliğin sağındaki ilk terim). Numunede oluşan elastik gerinimi Hooke yasası ile ifade edebileceğimizi biliyoruz.

Bu eşitlikteki terimleri aşağıdaki gibi açarak;

numunede oluşan elastik uzamayı verecek şekilde yeniden düzenleyebiliriz:

Her iki tarafın zamana göre türevini alırsak, elastik uzama hızını aşağıda gösterilen şekilde ifade edebiliriz.

Cihazda oluşan elastik gerinime ulaşmak içinse (yani eşitliğin sağındaki ikinci terim), cihazı meydana getiren bütün parçaların elastik modülleri ve geometrileri yerine cihazın toplam esnemezlik değerini, δ, (İngilizce: stiffness) göz önüne alıyoruz.

Her iki tarafın türevini alarak, cihazdaki elastik gerinimin hızını da aşağıdaki şekilde ifade ediyoruz.

Son olarak, numunedeki plastik uzama hızını plastik gerinim cinsinden yazarak;

eşitliğe son halini veriyoruz:

Bu denklem, tahmin edebileceğiniz gibi, pratik açıdan biraz sorunlu bir denklem. Çünkü numunede oluşan plastik gerinim değerini hassas bir şekilde hesaplayabilmek için hem numunenin elastik modülünü (E), hem de test cihazının esnemezlik değerini (δ) bilmemiz gerekiyor. Yani, sağdaki parantez içindeki terim, bizim için ciddi bir sorun yaratıyor. Bu pratik zorluğun üstesinden gelmek için ufak bir matematiksel oyun oynuyoruz: Teste ilk başladığımız anda, numunede sadece elastik gerinimler bulunuyor. Testin sadece ilk anlarında geçerli olan bu durumu, cihazda ve numunede oluşan yer değişimleri (İngilizce: displacement) cinsinden aşağıdaki gibi yazıyoruz.

Bu eşitliği, yukarıda uzama hızı için anlattığımız şekilde açtığımızda, aşağıdaki benzer ifadeye ulaşıyoruz.

Bu ifadeyi, parantezli terimi yalnız bırakacak şekilde yeniden yazdığımızda da;

parantez içindeki terimin, toplam yer değişimiyle (dΔLtoplam) kuvvette oluşan değişimin (dF) oranına eşit olduğunu görüyoruz. Diğer bir deyişle, yukarıda sorunlu olarak tanımladığımız eşitlikte yer alan parantez içindeki ifade yerine, yukarıda elde ettiğimiz, yer değişiminin kuvvete oranını kullanarak eşitliği daha pratik bir yapıya kavuşturmuş oluyoruz.

Gevşeme testi sırasında, diyelim ki, testi başlatmak için numune üzerine 500 N yük uyguluyoruz. Bu yük cihazın piston başlığının 0.2 mm kadar yer değiştirmesine yol açıyor. Bu iki değeri oranlayarak elde ettiğimiz değer (0.2/500 = 0.0004) yukarıdaki eşitlikte yer alan parantez içindeki ifadenin de değerini veriyor. Bu değeri kullanarak plastik gerinim hızını hesaplayarak (yukarıda anlatıldığı gibi) ve ardından  gerinim – şekil değiştirme hızı grafiğini çizerek m katsayısını hesaplayabiliyoruz.

Devamı: