Plastik kararsızlığa doğrusal olmayan bir bakış

Hart kriterinin, şekil değişimi hızına düşük duyarlılık gösteren malzemelerde plastik kararsızlığın başlangıcına dair pek doğru tahminler sağlayamadığını bir önceki konu başlığında belirtmiştik. Bu konu başlığı altında, düşük şekil değiştirme hızı hassasiyetine sahip malzemelerde (m < ~0.05) plastik kararsızlığın başladığı gerinimi nasıl tahmin edebileceğimizden bahsedeceğiz.

Şekil değiştirme hızı duyarlılığı (m) 0 ile 1 arasında değişen bir katsayı. Bu katsayının yüksek olması (0.3 – 0.5), süperplastik olarak tarif ettiğimiz çok yüksek şekil değiştirme kabiliyetinin ortaya çıkması anlamına geliyor. Birçok metal yüksek sıcaklıklarda (süperplastik kadar olmasa da) yüksek bir m değeri kazanarak, düşük sıcaklığa kıyasla artan bir şekil değiştirme kabiliyeti kazanabiliyor. Biz de bu nedenle şekil değiştirme hızı duyarlılığını genellikle yüksek sıcaklık ile ilişkilendirip, oda sıcaklığında bu işleyişi göz ardı etme eğiliminde oluyoruz.

Fakat, bilimsel literatüre baktığımızda, mühendislik uygulamalarında kullandığımız birçok metalin oda sıcaklığında, çok düşük de olsa (~0.01 – 0.05) bir miktar şekil değiştirme hızı duyarlılığına sahip olduğunu görüyoruz. Bu değerler her ne kadar önemsiz gibi görünseler de, bu küçük m değerlerinin çekme testinde gözlemlediğimiz uzama değerlerinde %10 – %40 gibi ciddi etkiler ortaya çıkartabildiğini, yine bilimsel literatürde gözlemliyoruz.

Bu konu başlığında, Hart kriterinin küçük m değerlerinin sağladığı bu uzamayı doğru tahmin edememesi nedeniyle geliştirilen bir başka yaklaşımdan bahsedeceğiz. 1977 yılında Amerikalı mekanik bilimciler Hutchinson ve Ghosh tarafından yaklaşık aynı zamanda geliştirilen bu model, plastik kararsızlığa doğrusal olmayan (İngilizce: nonlinear) bir açıdan yaklaşıyor. Doğrusal olmamaktan kastedilen, bu yaklaşım ile elde ettiğimiz matematiksel ifadenin doğrusal (ya da lineer) olmaması.

Doğrusal olmayan uzun dalgaboyu analizi (İngilizce: nonlinear long-wavelength analysis) adı verilen bu yaklaşımın matematiksel arka planına karmaşıklığı nedeniyle çok girmeden, sadece nasıl uygulandığına bakalım.

Hart kriterinde olduğu gibi, doğrusal olmayan bu yaklaşımda da çekme çubuğu boyunca bir bölgedeki kesit alanının, çubuğun geri kalanına göre daha hızlı daralmaya başladığı gerinimi bulmaya çalışıyoruz. Bunun için de, çekme testi öncesinde numune üzerindeki bir bölgede ufak bir geometrik kusur olduğunu varsayıyoruz.

Yukarıdaki resim bu kusuru her ne kadar abartılı bir şekilde gösteriyor olsa da, hesaplamalar sırasında bu kusurun çok ufak olduğunu kabul ediyoruz. Örnek vermek gerekirse, yukarıdaki çekme çubuğunun genişliğinin yarım santimetre olduğunu varsayarsak, kusurlu bölgenin çubuğun geri kalan kısmından sadece 5-10 mikrometre kadar daha dar olduğunu varsayıyoruz. Yani, çubuk işlenirken kolaylıkla yaratılabilecek boyutta bir kusurdan bahsediyoruz .

Ardından, bu çekme çubuğunu alıp bir çekme testi yaptığımızı varsayıyoruz. Çekme testi sırasında herhangi bir anda, çubuk boyunca etki eden yük miktarı sabit olmak durumunda. Fakat, kusurlu ve kusursuz kısımların kesit alanları arasında çok az da olsa bir fark olduğu için, bu iki kısma etki eden gerilim miktarlarında da farklılık gözlemliyoruz. Kusurlu kısmın kesit alanı daha dar olduğu için kusursuz kısma kıyasla daha yüksek gerilime (σ) maruz kalıyor. Dolayısıyla, bu iki kısımda gözlenen gerinimler de (ε) farklı oluyor. Biz de dikkatimizi bu iki kısımda (yani kusurlu ve kusursuz kısımlarda) oluşan gerinimler arasındaki farka veriyoruz. Aşağıdaki resimde, çekme testi boyunca kusurlu ve kusursuz kısımlardaki gerinimlerin nasıl değiştiği gösteriliyor.

Çekme çubuğunu ilk yüklemeye başladığımızda, her iki kesitin de benzer şekilde uzadığını görüyoruz. Bunun nedeni, iki kesit arasındaki alan farkının çok küçük olması. Dolayısıyla, iki kesitin maruz kaldığı gerilim miktarları arasında ciddi bir fark bulunmuyor.

Yüklemeye devam ettikçe, bir noktadan sonra kusurlu kısmın çubuğun geri kalanına kıyasla daha hızlı uzamaya başladığını görüyoruz (resimde: 1). Devamında ise, kusursuz kısmın artık daha fazla uzamadığını, şekil değişiminin tamamıyla kusurlu kısma odaklandığını gözlemliyoruz (resimde: 2). Bu önemli noktayı tekrar vurgulayalım: bu gerinim değerinden sonra kusursuz kısımda daha fazla uzama meydana gelmiyor! Bu noktadan sonra, yalnızca kusurlu kısma hapsolan uzamanın bizim için bir önem taşımaması nedeniyle, kusursuz kısımda elde edilen maksimum gerinimi, numunenin boyun verme gerinimi (İngilizce: necking strain) olarak kabul ediyoruz (resimde: 3).

Bu analizin Hart kriterine göre daha başarılı olmasının temel nedeni, Hart kriterinden farklı olarak kusurlu bölgenin boyutlarını hesaplamaya dahil ediyor olması. Hart kriterinde de numune üzerinde kusurlu bir kısım olduğu varsayıyoruz. Fakat bu kusurun boyutlarını göz ardı etmemiz nedeniyle, Hart kriteri, özellikle m’nin düşük olduğu malzemelerde doğru tahminlerde bulunamıyor.


Devamı: