Sapma gerilimi tansörünün sabit katsayıları

Önceki konu başlığında gösterdiğimiz gibi, sapma gerilimi bir rank 2 tansör. Dolayısıyla sapma geriliminin 3 MPa gibi skalar değerlerle değil, bir tansör olarak ya da bir tansör özelliği olan sabit katsayılarla (İngilizce: invariant coefficients) ifade edilmesi gerekiyor. Bu sabit katsayılardan, hatırlarsanız, üç boyutlu gerilim başlığında bahsetmiştik.


mühendishane video
Not: Bu içeriği genişletilmiş haliyle video olarak da izleyebilirsiniz. Dersler başlığı altındaki Malzemelerin Mekanik Davranışları video listesine göz atmak için resme tıklayın.


Sapma gerilimi tansörünün sabit katsayılarını da, gerilim tansöründe olduğu gibi, aşağıdaki üçüncü derece denklemin köklerine bakarak buluyoruz.

Bu denklemdeki J1, J2 ve J3 sapma gerilimi tansörünün sabit katsayılarını veriyor. Bu konu başlığı altında bu katsayıların nasıl türetildiğine girmeden, sadece matematiksel ifadelerini vermekle yetineceğiz.

J1 katsayısını sapma gerilimi tansörünün köşegeni boyunca yazdığımız asal değerlerin toplamından buluyoruz.

Üç normal gerilimin toplamı daima sabit (gerilim tansörünün birinci sabit katsayısını hatırlayın: I1) ve değeri de 3σm’e eşit olduğu için:

birinci katsayının sıfıra eşit olduğunu görüyoruz.

Sadece normal gerilimlerden oluşan birinci sabit katsayı sıfır olduğuna göre, sapma gerilimi tansörünün saf kesme durumunu ifade ettiğini anlayabiliriz. İkinci sabit katsayıyı ise aşağıda gösterilen şekilde ifade ediyoruz.

Son olarak üçüncü sabit katsayıyı da sapma gerilimi tansörünün determinantından buluyoruz.

Bu sabit katsayıların elastik şekil değişiminin sona erdiği ve kalıcı şekil değişiminin (plastik) başladığı noktayı hesaplarken nasıl önem kazandıklarını ilerleyen konularda göreceğiz.


Devamı: