Tek taneli kristal yapılarda kayma

Dislokasyonların hareket etmeye başlaması için, üzerlerine etki eden gerilimin belli bir değere ulaşması gerekiyor. Bu başlık altında bu kritik gerilim değerinin nasıl hesaplandığından bahsedeceğiz.

Dislokasyonları hareket ettirmek için ne kadar gerilim uygulanması gerektiğini iki ayrı değerlendirme sonucunda elde edebiliyoruz. İlk değerlendirme, bir dislokasyonu kayma düzlemi üzerinde hareket ettirmek için uygulanması gereken gerilim (yani Peierles kuvveti ya da gerilimi) üzerinden; ikinci değerlendirme ise, kayma düzlemiyle gerilimin uygulandığı yön arasındaki yönelim farkının etkisi üzerinden yapılıyor. Öncelikle birinci değerlendirmeyle başlayalım.

Bir önceki konuda bahsettiğimiz Peierls kuvvetini, bir dislokasyonu harekete geçirmek için uygulanması gereken kuvvet miktarı olarak da değerlendirebiliyoruz. Peierls kuvvetinin değeri, kaymanın hangi düzlem üzerinde gerçekleştiğine göre değişiklik gösteriyor ve kristal yapıdaki sıkı paketlenmiş düzlemler üzerinde en düşük değere ulaşıyor. Bunun ardında yapısal bir neden yatıyor: Kristal yapı içinde bir düzlemin en yüksek atom yoğunluğuna sahip olması, bu düzleme paralel düzlemler arasındaki mesafenin, yapıdaki diğer bütün düzlemler arası mesafelerden fazla olduğu anlamına geliyor. Böyle bir düzlem üzerinde dislokasyon hareketinin gerçekleşmesi, paralel düzlemlerin nispeten uzakta durması nedeniyle daha kolay olduğu için, Peierls kuvveti bu düzlemler üzerinde daha düşük bir değere sahip oluyor. Bu nedenle kayma, eğer kristal içinde sıkı paketlenmiş bir düzlem bulunuyorsa, daima bu sıkı paketlenmiş düzlem üzerinde; eğer yapıda sıkı paketlenmiş bir düzlem yoksa, en yüksek yoğunluğa sahip düzlemler üzerinde gerçekleşiyor.

Şimdi de ikinci değerlendirmeye bakalım.

Kayma hareketi, kayma düzlemine paralel yönde etki eden kesme kuvvetleri sayesinde gerçekleşebiliyor. Tıpkı yerde duran bir kutuyu zemin üzerinde kaydırmak için zemine paralel yönde iteklememiz gerekmesi gibi, kayma yaratmak için de kristali kayma düzlemine paralel yönde “itmemiz” gerekiyor. Kayma düzlemine sadece dik yönde kuvvet uygulayarak, yani kutunun üzerine oturarak, kayma gerçekleşmesini sağlayamıyoruz.

Bu nedenle, kaymayı başlatacak olan kuvvet ya da gerilimi hesaplarken, cisim üzerine etki eden toplam gerilimin sadece kayma doğrultusunda etki eden kesme bileşenini (İngilizce: ressolved shear stress) göz önüne alıyoruz. Kesme geriliminin kayma doğrultusundaki bileşenini hesaplamak için hem kayma düzleminin, hem de kayma doğrultusunun kuvvet eksenine göre yönelimlerini dikkate almamız gerekiyor. Kayma, bu yönelimleri dikkate alarak hesapladığımız gerilimin kesme bileşeni kritik bir değerin üzerine çıktığında gerçekleşebiliyor (kritik kesme gerilim bileşeni – İngilizce: critical resolved shear stress). Şimdi, bu kritik kesme bileşenini nasıl hesapladığımıza bakalım.

Yukarıdaki resimde silindir geometriye sahip, tek taneli bir kristal, kayma düzlemi ve kayma yönü ile birlikte gösteriliyor. Kayma düzleminin, yukarıda bahsettiğimiz Peierls kuvvetinin en düşük değerine ulaştığı düzlem olduğunu tekrar hatırlatalım. Bu numuneye çekme ekseni doğrultusunda bir miktar kuvvet (P) uygulandığını farz edelim. Bu kuvvetin kayma düzlemi üzerinde yarattığı gerilimi bulmak için, öncelikle kayma düzleminin alanını, silindirin kesit alanı (A) cinsinden ifade etmemiz gerekiyor. Bu düzlemin normali ile çekme ekseni arasında φ kadar bir yönelim farklı olduğuna göre, kayma düzleminin alanını A/cosφ olarak hesaplayabiliriz. Benzer şekilde, çekme ekseni ile kayma yönü arasında da λ kadar bir yönelim farklı bulunuyor. Çekme ekseni doğrultusunda etki eden kuvvetin kayma yönündeki bileşenini de Pcosλ ile gösterebiliriz. Elde ettiğimiz bu kuvvet bileşenini, kayma düzleminin alanına böldüğümüzde, kayma yönünde etki eden kesme gerilimi bileşenine (τR) ulaşmış oluyoruz.

Bu eşitlikte yer alan m katsayısı, dikkat ederseniz, kesme gerilimi bileşeninin (τR), çekme eksenindeki gerilime (P/A) oranını ifade ediyor. Dolayısıyla bu katsayı daima 1’den küçük bir değer alıyor. Schmid katsayısı (İngilizce: Schmid factor) adı verilen bu değeri aşağıda gösterilen şekilde ifade ediyoruz.

Çekme ekseni hem kayma yönü, hem de kayma düzleminin normali ile 45 derecelik bir açı yapacak şekilde konumlandığında, Schmid katsayısı olabilecek en yüksek değerine (cos[45] x sin[45] = 0.5) ulaşıyor. Bu da, uygulanan gerilimin kayma düzlemi üzerine ve kayma yönüne, olabilecek en yüksek oranda aktarıldığı anlamına geliyor. Bu nedenle, bu yönelime sahip düzlem ve yönelimlerde kayma daha kolay gerçekleşiyor.

Kayma düzleminin çekme eksenine dik konumlandığı (φ = 0), ya da kayma yönünün çekme eksenine paralel konumlandığı (λ = 0) durumlarda ise, cos[0] = 0 olduğu için, Schmid katsayısı da sıfır değerini alıyor. Bu da, uygulanan gerilimin kayma düzlemine aktarılan oranının sıfır olduğu, yani düzlem üzerinde bir gerilim olmadığı anlamına geliyor. Bu yönelim ilişkilerine sahip kristallerde kayma gerçekleşemeyeceği için, malzemenin sünek davranış sergilemeden kırıldığını gözlemliyoruz.

Kritik kesme gerilimi bileşeni, tek taneli kristallerde akmanın başlaması için gereken gerilimi ifade ettiği için, bu değeri, akma dayancının (İngilizce: yield strength) tek taneli kristallerdeki eşdeğeri olarak değerlendirebiliriz.


Devamı: