Kristal yapılarda yön ve düzlemler

Kristal yapıları üç boyutlu simetrilerine bakarak isimlendirebiliyoruz: kübik ya da hegzagonal gibi. Bu isimlendirmenin dışında kristal yapıları daha detaylı tarif edebilmek için kullandığımız başka bir yaklaşım daha var. Bir kristal yapının detaylarını tarif ederken, kübik yapının üst yüzü ya da sağ alt köşesinde sıralanan atomlar gibi tabirlerin pratik açıdan çok kullanışlı olmaması nedeniyle daha matematiksel bir yaklaşım kullanmayı tercih ediyoruz. 1839 yılında İngiliz mineral bilimci William Hallowes Miller tarafından geliştirilen bu yaklaşım iki temel kurala dayanıyor:


mühendishane video
Not: Bu içeriği genişletilmiş haliyle video olarak da izleyebilirsiniz. Dersler başlığı altındaki Temel Malzeme Dersleri video listesine göz atmak için resme tıklayın.


  1. Kristal yapının koordinatlarını, yapının simetrisini esas alarak belirliyoruz. Örnek olarak kübik yapıdan bahsederken küpün enini, boyunu ve derinliğini birer koordinat olarak alıyoruz.
  2. Kristal yapının gerçek boyutlarını da gözardı edip, yapının boyutlarını atom konumlarını dikkate alarak ifade ediyoruz. Örneğin YMK yapıya sahip alüminyum birim hücresinin bir kenarı, yani kafes sabiti, 4.05 Angström iken aynı yapıdaki nikel birim hücresinin bir kenarı 3.53 Angström uzunluğuna sahip. Farklı elementler arasındaki bu gibi farkları ortadan kaldırmak için yapının kenar uzunluklarını gözardı edip, her kenar uzunluğunu 1 birim olarak kabul ediyoruz. Böylece 1 birim sonraki atom dediğimizde, yapının ölçülerini bilmesek de diğer köşede duran atomdan bahsettiğimizi anlayabiliyoruz.

Kübik yapı üzerinden birkaç örnek vererek konuya biraz açıklık getirelim.

Kübik yapıda yönleri tarif ederken yapıyı xyz (kartezyen) eksenleri üzerine oturtuyor ve eksen sisteminin merkezini sıfır noktası olarak kabul ediyoruz. Böylece x, y ve z’ye vereceğimiz her değer, o yönlerde kaç birim ilerleyeceğimizi belirtiyor.

Örnek olarak yukarıda solda gösterilen, her köşesinde bir atom bulunan basit kübik yapıyı ele alalım. Küp köşesinde bulunan atomların konumlarını tarif etmek için, atomların bulundukları konumların kartezyen koordinatlarını dikkate alıyoruz. Örneğin eksen sisteminin merkezindeki atom x = 0, y = 0, z = 0 konumunda durduğu için konumunu (0, 0, 0) ile, bu konumun hemen sağındaki atom ise y yönünde bir birim ileride durduğu için konumunu (0, 1, 0) ile gösteriyoruz.

Kristal yapı içindeki yönleri ise koordinat sisteminin merkezinden bu noktalara uzanan vektörlerle tanımlıyor ve köşeli parantez içinde gösteriyoruz. Örneğin bir vektör koordinat sisteminin merkezinden (x, y, z) noktasına uzanıyorsa, bu vektörü [xyz] olarak gösteriyoruz. Bu vektörlerin mutlaka eksenlerden birine paralel uzanması gerekmiyor. Örnek olarak, yukarıda sağdaki resimde [101] yönünü gösteren vektöre dikkat ederseniz, koordinat sisteminin merkezinden (1, 0, 1) noktasına uzandığını ve hiçbir eksene paralel konumlanmadığını görebilirsiniz.

Son olarak bir de kristal yapının düzlemlerini nasıl adlandırdığımızdan bahsedelim. Kristal yapıdaki düzlemleri eksenlerle kesişim noktaları üzerinden tarif ediyor ve yay parantezi ile gösteriyoruz; (abc) gibi. Düzlemlerin adlanlandırılması kristal yapıdaki konumlara ve yönlere kıyasla biraz daha karmaşık bir işlem sırası gerektiriyor. Bu işlem sırasını basitçe şu şekilde tarif edebiliriz: öncelikle düzlemin her bir eksenle kesim noktalarını buluyoruz. Bu bulduğumuz koordinatları önce bire bölünmüş olarak yazıyor, ardından da üçünü birden tam sayı yapacak en küçük ortak çarpanla çarpıyoruz. Sonuç olarak ulaştığımız üç sayı, bize düzlemin koordinatlarını veriyor.

Örnek olarak x, y ve z eksenlerini sırasıyla 1, 0.5 ve sonsuzda kesen (yani z eksenine paralel konumlanan) bir düzlemimiz olsun (aşağıdaki resimde sağ altta gösteriliyor). Bu düzlemi adlandırmak için yukarıda anlatılan işlemi uygulayalım: öncelikle her bir kesim noktasının koordinatını bire bölünmüş olarak yazalım: (1, 1/0.5, 1/∞) = (1, 2, 0). Sonrasında bu üç sayıyı tam sayı yapacak en küçük ortak çarpanla çarpalım. Bu örnekte bulduğumuz sayılar halihazırda tam sayı oldukları için bu işleme gerek yok. Fakat bire bölünmüş olarak yazdıktan sonra ulaştığımız sayılar örneğin (1, 1/3, 0) olsaydı, bu üç sayıyı da üçle çarparak hepsini tam sayı, yani (3, 1, 0) yapabilirdik. Bu son basamağa bu örnekte gerek olmadığı için bu basamağı atlayarak düzlemin koordinatlarını (120) olarak hesaplamış oluyoruz. (120) düzlemini, diğer bazı düzlem örnekleriyle birlikte aşağıdaki resimde görebilirsiniz.

Bir sonraki konu başlığında kristal yapılardaki yön ve düzlem ailelerinden bahsedeceğiz.


Devamı:

2 replies to Kristal yapılarda yön ve düzlemler

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s