Entropinin istatistiksel mekanik tarifi

Bir önceki konu başlığında yaptığımız tarifi kısaca özetleyerek başlayalım. Entropi, her şeyden önce bir makro durum fonksiyonu. Yani, sadece deneysel yöntemlerle ölçebildiğimiz değişkenlere bağlı olarak değişiyor: sistemin basıncı, hacmi ve sıcaklığı gibi. Sistemin makro durumunda bir değişim olmadığı sürece, entropi de değişmeden kalıyor. Sistemin mikro durumundaki değişimler ise entropiyi etkilemiyor; bu değişimler sadece ve sadece sistemin mikro durumunun değiştiği anlamına geliyor.

Entropinin artabilmesi için sistemde var olması muhtemel mikro durum sayısını arttırmamız gerekiyor. Sistemin sahip olabileceği mikro durum sayısı ve entropi ilişkisini bir örnek üzerinden açıklayalım.

Aşağıdaki resimde içi gazla dolu bir kap gösteriliyor. Kabın ortasında bulunan bir panelin kabın hacmini ikiye böldüğünü ve panelin sadece sol tarafının gazla dolu olduğunu varsayalım (aşağıda soldaki durum). Gaz atomlarının konumları, hızları ve hareket yönlerinin sürekli değişim içinde olması nedeniyle, sistemin mikro durumu da sürekli olarak değişiyor. Şimdi, basit bir varsayım yapalım: atomların kap içindeki konumları ve momentumları her ne kadar sonsuz farklı şekilde konfigüre edilebilir olsa da, biz bu sayının sonlu olduğunu varsayıp, bu sayıyı Ω ile gösterelim.

Şimdi, bu istatistiksel tariften yola çıkarak entropiyi nasıl ifade edebileceğimizi bulmaya çalışalım. Entropi, bir sistemin sahip olabileceği mikro durum sayısıyla ilişkili olduğuna göre, yukarıda tanımladığımız sayıyı entropiye eşitleyerek yazabiliriz. Fakat, bu şekilde elde edeceğimiz sayı çok büyük olacak. Bu yüzden, sayının değerini küçültmek için doğal logaritmasını alarak yazmamız daha uygun olabilir. Buraya kadar her şey güzel. Fakat, ufak bir sorun daha var gibi görünüyor: bu şekilde elde edeceğimiz sayı bize mikro durum sayısını vereceği için birimsiz bir nicelik olacak. Halbuki bir önceki konu başlığından entropinin S = Q/T şeklinde yazıldığını, dolayısıyla biriminin de Joule/K olması gerektiğini biliyoruz. Elde edeceğimiz sayının doğru bir birime sahip olması için eşitliğin başına entropiyle aynı birime sahip olan ve Boltzmann sabiti (k) olarak bilinen bir sabit yerleştirirsek, entropiyi aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.

Entropi, bir sistemin sahip olabileceği mikro durum sayısıyla ilgili olduğuna göre, mümkün olan mikro durum sayısını arttırdığımızda, entropinin de artması gerektiğini biliyoruz. Bunu test etmek için, yukarıdaki resimde gösterildiği gibi, kabı ikiye ayıran paneli kaldırdığımızı varsayalım. Paneli kaldırdığımızda gaz atomları kabın boş olan diğer yarısına yayılarak sistemin hacminin iki kat artmasına yol açacak . Sistemin makro durumunda bir değişim yarattığımıza göre, şimdi entropide bir artış olmasını bekleyebiliriz. Kabın hacminin iki katına çıkması nedeniyle, atomların momentumları değişmese de, bulunabilecekleri konum sayısı da iki katına çıkacak: yani sistemin sahip olabileceği mikro durum sayısı da iki kat artarak 2Ω değerini alacak. Dolayısıyla, bu yeni makro durum için entropiyi aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

Sistemin makro durumdaki bu değişim sonrasında entropinin bu süreçten nasıl etkilendiğine baktığımızda, oldukça ilginç bir durumla karşılaşıyoruz: sistemdeki muhtemel mikro durum sayısının (Ω) eşitlikten çıkmasıyla, entropi değişiminin yalnızca hacimdeki artış miktarıyla orantılı olduğunu görüyoruz:

Dolayısıyla, iki durum arasındaki entropi değişiminin sistemin sahip olduğu mikro durum sayısının mutlak değeriyle ilgili olmadığını; sadece makro durumdaki değişim miktarına bağlı olarak değiştiğini, bu istatistiksel analiz sonucunda görebiliyoruz.

Bir sonraki konu başlığında, burada bahsettiğimiz istatistiksel ve önceki konu başlıklarında üzerinde durduğumuz klasik entropi tanımları arasında bir ilişki kurmaya çalışacağız.


Devamı:

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s