Eşısılı (izotermal) genleşme

Bir önceki konu başlığında, bir sistemi ısı alışverişine kapattığımızda sistemin iş yaparak sıcaklığını nasıl azaltabildiğini açıklamıştık. Bu konu başlığında ise, sistemin sıcaklığını sabit tutarak yapılan iş miktarını hesaplamaya çalışacağız.

Öncelikle, sistemin sıcaklığını nasıl sabitleyeceğimiz üzerinde duralım. Bir sistem iş yaptığında, sahip olduğu enerjinin bir miktarını harcadığı için sıcaklığının azalması gerektiğini bir önceki konudan biliyoruz. Sıcaklıktaki bu düşüşü engellemek için, sistemin kaybettiği enerjinin iş yaptığı sırada sisteme eklenmesi gerekiyor.

Sistemin kaybettiği ısıyı sisteme süreç esnasında oldukça basit bir yöntemle geri sağlayabiliyoruz. Bunun için sistemi, ısı rezervuarı adını verdiğimiz, sabit sıcaklığa sahip çok büyük bir kütlenin yanına, rezervuarla ısıl temas halinde olacak şekilde yerleştiriyoruz. Bu devasa kütle sisteme kıyasla çok büyük olduğu için sistemin sıcaklığındaki değişimlerden etkilenmediği gibi, sistemin sıcaklığının sabit kalmasını da sağlıyor.

Şimdi, önceki konularda bahsettiğimiz ideal gaz içeren kap örneğine geri dönelim. Bu sefer kabımızı sabit sıcaklıktaki bir ısı rezervuarı içine, örneğin bir denizin dibine yerleştirdiğimizi ve kap denizin içindeyken piston üzerindeki kum tanelerini kaldırarak sistemin iş yapmasını sağladığımızı varsayalım.

Denizi, hem sabit su sıcaklığına sahip olması, hem sistemle ısıl temas halinde olması, hem de sistemdeki sıcaklık değişiminden etkilenmeyecek kadar büyük olması nedeniyle oldukça güzel bir ısı rezervuarı tarifi olarak düşünebiliriz. Bu örnekte kabın, sistem ve deniz arasındaki ısı alışverişini etkilemeyecek kadar ince ve yüksek ısı iletkenliğine sahip bir malzemeden yapıdığını varsayıyoruz.

Kabı denizin dibine yerleştirip yeterince bekledikten sonra, kap içerisindeki gazın deniz suyu sıcaklığına geldiğini ve sistemin denge koşullarına ulaştığını kabul edelim. Bu durumda, kum tanelerini teker teker kaldırarak sisteme iş yaptırdığımızda, sistemin sıcaklığının azalması gerektiğini biliyoruz. Fakat bu örnekte kabın deniz içinde, yani bir ısı rezervuarı ile ısıl temas halinde olması nedeniyle sistemin sıcaklığının süreç boyunca deniz suyu sıcaklığına eşit olacak şekilde sabit kaldığını gözlemleyeceğiz. Sıcaklığın değişmeden sabit kaldığı bu tür süreçleri termodinamik kapsamında eşısılı ya da izotermal (İngilizce: isothermal) olarak adlandırıyoruz.

Şimdi, sisteme sabit sıcaklık altında iş yaptırdığımızda, yapılan iş miktarını nasıl hesapladığımıza bakalım. Bir sistem tarafından yapılan iş miktarını P-V eğrisinin altında kalan alan ile hesaplayabildiğimizi daha önce belirtmiştik. Eşısılı genleşmede de, benzer şekilde, P-V eğrisinin integralini alarak yapılan iş miktarını hesaplayabiliyoruz. Bir sistem eşısılı koşullar altında, yani sıcaklığı değişmeden, yarı durgun bir işleyişle genleştiğinde, P-V eğrisinin önceki konularda bahsettiğimiz gibi doğrusal değil, parabolik bir biçime sahip olduğunu gözlemliyoruz. Bunun nedeni, sıcaklık sabit olduğunda ideal gaz kanununun sağ tarafındaki terimlerin (yani nRT) tümünün sabitlenmesi nedeniyle basınç ve hacim arasındaki ilişkinin P = sabit/V, yani, y = sabit/x formuna dönüşüyor olmasından kaynaklanıyor. Bu formdaki bir eşitliğin, aşağıda sağdaki resimde gösterildiği gibi, asimptotları birbirine dik konumlanan bir parabol biçimi sergilemesi nedeniyle, basınç ve hacim arasındaki değişimin de parabolik bir form sergilemesi gerektiğini, matematiksel bir meşrulaştırma ile görebiliyoruz.

P-V diyagramı üzerinde, sabit sıcaklıktaki durum değişimini gösteren bu parabolik eğrilere eşısı eğrisi, ya da izoterm (İngilizce: isotherm) adını veriyoruz. Eşısı eğrileri, tanımları gereği, tek bir sıcaklık değerindeki durum değişimini tarif edebiliyorlar. Eğer süreç farklı bir sıcaklık değerinde gerçekleşiyorsa, durum değişimini tarif eden eşısı eğrisi de P-V diyagramı üzerinde yukarı-aşağı oynayacak şekilde konum değiştiriyor. Yukarıdaki örneğe geri dönersek, deniz suyu sıcaklığı 20°C değil de 16°C olsaydı, bu sıcaklıktaki süreci tarif eden eşısı eğrisinin 20°C’deki eğriyle kıyasla aşağı doğrusu kayması gerekecekti. Çünkü, kum tanelerini 20°C yerine 16°C’de kaldırdığımızda, kap içindeki gaz atomları daha düşük kinetik enerjiye sahip oldukları için, kap duvarına uyguladıkları kuvvetin, dolayısıyla da basıncın azalması gerekiyor.

Şimdi, cevap aradığımız esas soruya geri dönelim: eşılı genleşen bir sistemin yaptığı iş miktarını nasıl hesaplayabiliriz? İş miktarı P-V eğrisinin altında kalan alana eşit olduğuna göre, bu eğrinin, yani P = sabit/V eğrisinin integralini alarak iş miktarını hesaplayabiliyoruz.

Yukarıda ulaştığımız eşitlik enteresan bir noktaya işaret ediyor. İş miktarını hesaplamak için P-V eğrisini çizip, eğri altındaki alanı hesaplamakla uğraşmak yerine, sistemin hacmindeki değişime bakarak sistemin yaptığı iş miktarını bulabiliyoruz. Kap içindeki gazın miktarını (n, yani gazın mol sayısı), gaz sabitini (R) ve sistem sıcaklığını (T) bildiğimize göre, sistemin ilk (V1) ve son hacimlerine (V2) bakarak, sistemin genleşerek ne kadar iş yaptığını kolaylıkla bulabiliyoruz.

Son bir soruyla konuyu bitirelim: sistem iş yaptığı esnada sistemin sıcaklığını sabit tutmak için denizden kap içine ne kadar ısı akması gerekiyor?

Cevabı oldukça basit: süreç eşısılı oluğuna göre, yani sistemin sıcaklığı sabit kaldığına göre, süreç boyunca kap içindeki atomların kinetik enerjilerinde bir değişme olmaması gerekiyor. Sıcaklığın, gaz atomlarının ortalama kinetik enerjilerini ifade etmenin farklı bir yolu olduğunu daha önce belirtmiştik. İdeal gaz özelliğindeki bir sistemin iç enerjisinin kaynağı gaz atomlarının kinetik enerjisi olduğuna göre, sıcaklık sabit kaldığında sistemin iç enerjisinde bir değişim olmayacağını anlayabiliriz (ΔU = 0). Bu da, sisteme eklenmesi gereken ısı miktarının (+Q) sistemin yaptığı iş miktarına (-W) eşit olacağı anlamına geliyor. Dolayısıyla, yukarıda iş için yazdığımız eşitliği, çevreden sisteme eklenen ısı miktarını hesaplamak için de, aynı şekilde kullanabiliyoruz.


Devamı:

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s